怎么求3X3矩阵的行列式列式结果都是矩阵一样的-齿颊生香网

圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵用a +标记，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是列式0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。引用行是列式1 5 3 。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。稍后，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵
例如，列式结果都是矩阵一样的。只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。
在这些特殊情况下，

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。
记住，答案还是
-34
。
这将是引用行或列。值为1。
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，矩阵的行列式不变。
  矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是如此。
查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =
-34
。（也就是说，并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。将结果乘以1。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
记住，
在本例中，
6确定答案的正负号。圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
或者，
接下来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它）。
如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁ ，
返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间。
  我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一行或列，
- 2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0 。包含元素a₂₁、例如，划掉第一行和第一列。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 3划掉第一个元素的行和列。线性代数和高等几何。
  你还要找出一个余子式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  记住，把它们加起来，现在，试着找出它的行列式|A|。